Wróć na stronę główną Wyszukiwarka
Polski English Polski English

Geodezja I– rachunek współrzędnych

Strona bierze udział w konkursie "Notatki w Internecie" organizowanym przez JM Rektora Akademii Górniczo-Hutniczej im. Stanisława Staszica w Krakowie.
G ł o s u j !

Metoda analityczna obliczenia pola powierzchni ze współrzędnych wzorami Gaussa

Metoda analityczna bazuje na punktach o znanych współrzędnych lub miarach kątowych i liniowych pomierzonych bezpośrednio w terenie. Do wyznaczenia pola powierzchni wzorami Gaussa musimy znać współrzędne punktów załamania konturu.


Rys. 1. Rozmieszczenie punktów 1-2-3-4-5 załamania konturu w układzie współrzędnych

Szukane:
P


Dane:
1 (X1, Y1)
2 (X2, Y2)
3 (X3, Y3)
4 (X4, Y4)
5 (X5, Y5)

Pole P wieloboku 1-2-3-4-5 obliczmy jednym ze wzorów Gaussa (drugi wzór stanowi kontrolę):


–2P = ∑1n (Xi+1 – Xi-1) Yi
2P = ∑1n (Yi+1 – Yi-1) Xi

gdzie:
n – ilość punktów załamania konturu,
i – numer punktu.


Dodatkową kontrolą jest sprawdzenie, czy:
1n (Xi+1 – Xi-1) = 0
1n (Yi+1 – Yi-1) = 0


Miary polowe podajemy w hektarach pamiętając, że 1ha = 100a = 10 000m2.



Poniżej przedstawiona została tabela, która ułatwia wykonanie obliczeń pola powierzchni.

Numer punktu Xi Yi Xi+1 – Xi-1 Yi+1 – Yi-1
1 X1 Y1 X2 – X5 Y2 – Y5
2 X2 Y2 X3 – X1 Y3 – Y1
3 X3 Y3 X4 – X2 Y4 – Y2
4 X4 Y4 X5 – X3 Y5 – Y3
5 X5 Y5 X1 – X4 Y1 – Y4
1 X1 Y1 1n (Xi+1 – Xi-1) 1n (Yi+1 – Yi-1)



Odsłon
monitoring pozycji