Wróć na stronę główną Wyszukiwarka
Polski English Polski English

Geodezja I– rachunek współrzędnych

Strona bierze udział w konkursie "Notatki w Internecie" organizowanym przez JM Rektora Akademii Górniczo-Hutniczej im. Stanisława Staszica w Krakowie.
G ł o s u j !

Obliczenie współrzędnych punktu za pomocą wcięcia liniowego


Rys. 1. Wcięcie liniowe w układzie współrzędnych

Szukane:
P (XP, YP)


Dane:
A (XA, YA)
B (XB, YB)

Pomierzone:
dAP, dBP

Chcąc obliczyć współrzędne punktu P na podstawie współrzędnych dwóch punktów A i B oraz pomierzonych długości boków AP oraz BP wykorzystujemy metodę wcięcia liniowego. W pierwszej kolejności wykonujemy szkic umieszczając punktu w układzie współrzędnych (Rys.1.).
Obliczamy przyrosty ΔxAB = XB – XA, ΔyAB = YB – YA, które są niezbędne do wyznaczenia azymutu* AAB oraz długości* boku AB:
DAB = √____________ ΔxAB2 + ΔyAB2

*Jeśli nie pamiętasz
- sposobu obliczania długości ze współrzędnych kliknij
- sposobu obliczania azymutu ze współrzędnych dwóch punktów kliknij




Do obliczenia kątów α, β i γ w trójkącie ABP korzystamy z twierdzenia cosinusów:


DAB2 = dAP2 + dBP2 –2dAPdBPcosγ ⇒ γ = arctg DAB2 –(dAP2 + dBP2) –2dAPdBP


dAP2 = DAB2 + dBP2 –2DABdBPcosβ ⇒ β = arctg dAP2 – (DAB2 + dBP2) –2DABdBP


dBP2 = dAP2 + DAB2 – 2dAPDABcosα ⇒ α = arctg dBP2 – (dAP2 + DAB2) –2dAPDAB

Sprawdzamy, czy suma wyliczonych kątów jest równa 200g,0000.


W dalszej części obliczeń postępujemy tak, jak przy wcięciu kątowym w przód.

Wyliczamy azymut boku AP:


AAP = AAB –α

oraz przyrosty na podstawie długości oraz azymutu boku AP:


ΔxAP = dAPcosAAP
ΔyAP = dAPsinAAP



Ostateczne współrzędne szukanego punktu P:


XP = XA + ΔxAP
YP = YA + ΔyAP



Kontrolą obliczeń jest ponowne wyliczenie współrzędnych punktu P na podstawie punktu B i porównanie ich ze współrzędnymi punktu P obliczonymi na podstawie punktu A.

Wyliczamy azymut boku BP:
ABP = AAB + β

oraz przyrosty na podstawie długości oraz azymutu boku BP:
ΔxBP = dBPcosABP
ΔyBP = dBPsinABP


Ostateczne współrzędne szukanego punktu P:
XP = XB + ΔxAB
YP = YB + ΔyAB



Odsłon
monitoring pozycji