Wykład G1 (z H5P) - Ziemskie pole siły ciężkości

Prawo powszechnego ciążenia - definicja

Wartość siły, z jaką masa 1 przyciąga masę 2 jest taka sama jak siła przyciągania wytworzona przez masę 2 działająca na masę 1, tj. F₁=F₂.

Do prawa powszechnego ciążenia odnosi się 3 zasada dynamiki Newtona, tzn. dwa ciała przyciągają się z taką samą siłą: F₁ i F₂ mają takie same wartości i ten sam kierunek, ale mają różne punkty przyłożenia i przeciwne zwroty. Z tego wynika, że siła z jaką Ziemia przyciąga jabłko jest taka sama co do wartości z jaką jabłko przyciąga Ziemia! Ale pod wpływem tej siły jabłko przyspiesza* w kierunku Ziemi z przyspieszeniem ziemskim a_j = g = F/m_j, a Ziemia przyspiesza w kierunku jabłka z przyspieszeniem a_Z = F/m_Z. Ponieważ masa Ziemi m_Z  jest dużo większa niż masa jabłka, to wartość przyspieszenia a_Z  jest niemierzalnie mała i obserwujemy, że jabłko spada na Ziemię.

*) Z 2 zasady dynamiki Newtona ciała ulegają przyspieszeniu pod wpływem siły grawitacji: F = m·a.

Stała grawitacji jest stałą fizyczną, czyli jest wielkością fizyczną, która nie zmienia się w czasie i przestrzeni. Różne wartości stałej G wynikają z niedokładności pomiaru, a nie ze zmiany wartości stałej grawitacji. Wartość w nawiasie oznacza niepewność standardową pomiaru.

Wartości stałych fizycznych są regularnie aktualizowane i publikowane przez CODATA (ang. Committee on Data for Science and Technology), Komitet Danych dla Nauki i Techniki. Aktualnie obowiązującą wartość stałej G można sprawdzić na stronie: https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bg

Postać wektorowa wzoru na siłę grawitacji

Siła jest wielkością wektorową, dlatego podany powyżej wzór jest niepełny. Wyraża on tylko wartość siły grawitacji, ale nie mówi nic o kierunku ani zwrocie tej siły. Wektorowa postać prawa powszechnego ciążenia ma następującą postać: 

Kierunek i zwrot siły grawitacji nadany jest przez wersor wektora r. 

Wersor to wektor o długości jeden, wskazujący kierunek i zwrot pewnego wektora początkowego, któremu ten wersor przypisujemy. Mnożenie wersora przez długość początkowego wektora odtwarza początkowy wektor. Tutaj: wersor r (z daszkiem) wymożony przez długość wektora (r) daje wektor r, stąd podzielenie wektora przez jego długość daje wersor.

Znak minus we wzorze wynika z przeciwnego zwrotu wektorów F i r. 

Wektor opisywany jest za pomocą wielkości: modułu (długość lub wartość wektora), kierunku wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku). Początek wektora to punkt zaczepienia, strzałką oznaczamy koniec wektora.

Rozważmy siłę przyciągania (siłę grawitacji) wytworzoną przez masę 1 i oddziałującą na masę 2: F₁₂.

• • Długość wektora F₁₂ wyznaczona jest przez wartość siły grawitacji. Początek tego wektora jest w środku masy 2, ponieważ siła grawitacji F₁₂ działa na masę 2 (masa 2 jest przyciągana przez masę 1). Siła działa wzdłuż kierunku łączącego środki mas 1 i 2, zwrot - jest skierowany w stronę masy 1 -> na rysunku: strzałka niebieska.
  • Wektor r to wektor działający wzdłuż tego samego kierunku co wektor F₁₂. Początek wektora r jest w środku masy 1, koniec wektora r jest w punkcie, w którym określamy efekt grawitacyjny, czyli w środku masy 2 -> na rysunku: strzałka czarna.
  • Zatem wektory F₁₂ i r są skierowane przeciwnie do siebie.

Siła przyciągania wytworzona przez masę 1 i działająca na masę 2 (F₁₂) jest taka sama co do wartości jak siła przyciągania wytworzona przez masę 2 i działająca na masę 1 (F₂₁), ale mają przeciwne zwroty:

• • F₁₂ = F₂₁
  • F₁₂ = -F₂₁