Wykład G1 (z H5P) - Ziemskie pole siły ciężkości

Definicja pojęcia

Jednostka natężenia jest taka sama jak jednostka przyspieszenia. Z drugiej zasady dynamiki Newtona (F = ma → a = F/m) łatwo zauważyć, że oba wektory a i f są równe co do wartości, kierunku, zwrotu i mają ten sam wymiar (jednostkę), ale są to różne pojęcia fizyczne: przyspieszenie opisuje kinematykę i dynamikę punktu, a natężenie opisuje rozkład sił.

Natężenie siły jest wielkością wektorową, a dokładniej - funkcją wektorową.

Natężenie dla masy punktowej m

Masa punktowa m (inaczej: punkt materialny) to ciało fizyczne obdarzone masą, ale mające nieskończenie małe rozmiary (będące punktem). Nie jest obiektem istniejącym w rzeczywistości, ale w niektórych sytuacjach stosowane jest jako przybliżenie ciał o skończonych rozmiarach, np. w sytuacji, gdy rozmiary ciał są dużo mniejsze od odległości pomiędzy nimi.

Zwróć uwagę na wektory f_N i r. Gdzie jest początek i koniec wektora f_N (wektor czerwony), a jak zdefiniowany jest wektor r (wektor czarny)?

W przypadku jednorodnego ciała kulistego lub ciała kulistego o kulistosymetrycznym rozkładzie mas (kula złożona z warstw - tak jak cebula, przy czym poszczególne warstwy mogą mieć różną gęstość), masa punktowa jest nie tylko idealizacją, ponieważ takie ciała zachowują się tak jak masa punktowa (pod warunkiem że ciało jest doskonale sztywne). Ten przypadek (jednorodnej kuli lub kuli o sferycznej symetrii rozkładu gęstości) wykorzystujemy często w grawimetrii w założeniach upraszczających obliczenia. W pierwszym przybliżeniu Ziemia może być rozważana jako jednorodna kula, lub kula zbudowana z warstw: skorupy, płaszcza górnego i dolnego oraz jądra zewnętrznego i wewnętrznego.

Natężenie dla ciała rzeczywistego

Pole grawitacyjne ma własność addytywności (sumowalności). Dlatego rozpatrując oddziaływanie ciała o masie M, objętości V i rozkładzie gęstości ρ(x', y', z') na jakiś punkt P o współrzędnych (x, y, z), to oddziaływanie grawitacyjne na ten punkt jest sumą (wektorową) od poszczególnych elementów masy dm (mas elementarnych - nieskończenie małych elementów masy).

Wektor r jest zaczepiony w masie wytwarzającej pole grawitacyjne (dm), a koniec jest w punkcie, w którym określamy efekt grawitacyjny (tutaj: natężenie siły grawitacji) - czyli w punkcie P. Dlatego wektor r ma różną długość i kierunek dla każdej masy elementarnej dm!

Otwórz slajd w większej rozdzielczości

Cały wektor natężenia siły to suma wektorowa elementarnych natężeń. Sumowanie odbywa się po nieskończenie małych elementach masy dm (lub objętości dV), dlatego wykonujemy operację całkowania po całej masie (lub po całej objętości) ciała wytwarzającego pole grawitacyjne.

Natężenie pola newtonowskiego przyciągania zależy od rozkładu gęstości i kształtu ciała wytwarzającego pole grawitacyjne. Wyjątkiem jest pole grawitacyjne na zewnątrz ciała o sferycznej symetrii rozkładu gęstości, które jest takie samo jak od masy punktowej. Z tego wynika ważny wniosek dla grawimetrii. Grawimetria, która zajmuje się badaniem siły ciężkości, opiera się na zmianach gęstości.

Jednostki natężenia

Jednostką natężenia siły grawitacji w układzie SI jest m/s².
Jednostką stosowaną powszechnie w grawimetrii, ale spoza układu SI, jest Gal. 1 Gal jest dużą wartością jeśli chodzi o natężenie siły grawitacji (oraz natężenie siły ciężkości), dlatego najczęściej stosuje się jednostkę pochodną: 1 mGal (mili Gal).