Zderzenie

Druga część rozpatrywanego w zadaniu zjawiska dotyczy zderzenia kulki z klocem. Kulka uderza w kloc (Rys. 3) z prędkością o wartości \( v \) i kierunku poziomym, czyli jej pęd jest równy \( \vec{p} = m\vec{v} =\:[mv,\:0] \). Kloc przed zderzeniem spoczywa, więc jego pęd jest równy zero.

Rys. 3. Kulka w swoim najniższym położeniu ma prędkość \( \vec{v} \) skierowaną poziomo i z taką prędkością uderza w kloc.

Po zderzeniu poruszają się zarówno kulka, jak i kloc (Rys. 4). Można założyć, że tuż po zderzeniu zwroty prędkości zarówno kulki, jak i kloca są takie same, i są one zwrócone w prawo. Pędy kulki i kloca po zderzeniu wynoszą odpowiednio: \( \vec{p}_{k1} = m\vec{u}_1 = [mu_1, \:0] \) oraz \( \vec{p}_{k2} = M\vec{u}_2 = [Mu_2, \:0] \).

Rys. 4 Sytuacja tuż po zderzeniu. Odległość między kulą a klocem jest przesadzona, aby nie zaciemniać rysunku.

Zasada zachowania pędu będzie miała dla opisywanego zjawiska postać:

\( mv+0\:=\:mu_1+\:Mu_2 \)

Nie trzeba pisać równania dla składowej y-owej, ponieważ jest ona równa w tym przypadku 0 we wszystkich etapach zderzenia.

W zadaniu była informacja, że zderzenie jest sprężyste, więc możemy skorzystać z zasady zachowania energii mechanicznej, która dla naszego zderzenia wyraża się równaniem:

\( \frac{mv^2}{2}+0=\frac{mu_1^2}{2} + \frac{Mu_2^2}{2} \)

Aby rozwiązać zadanie, czyli znaleźć szukane prędkości \(u_1 \) oraz \( u_2 \) musimy rozwiązać układ równań:

\( \: \left\{ \begin{array}{ll}
mv\:=\:mu_1+\:Mu_2\\
\frac{mv^2}{2}=\frac{mu_1^2}{2} + \frac{Mu_2^2}{2}
\end{array}  \right . \)