Dyskusja wyniku

Prędkość kątowa po przejściu człowieka na brzeg tarczy jest dana wzorem:

\( \omega =  \frac{M\omega_0 R - 2mv}{R(M+2m)} \)

Mianownik otrzymanego wyrażenia jest zawsze dodatni. Jeżeli licznik jest dodatni, to zwrot końcowej prędkości kątowej będzie taki sam jak zwrot początkowej prędkości kątowej. W przypadku, gdy \( M\omega_0 R - 2mv <0 \), to tarcza z człowiekiem będzie się obracać w przeciwnym kierunku. W przypadku równości ruch człowieka zrekompensuje ruch obrotowy tarczy.

Jeżeli człowiek przejdzie na brzeg tarczy i będzie tam stał (jak w części a) zadania), to do powyższego wzoru musimy podstawić \( v = 0 \). Końcowa prędkość kątowa w tym przypadku będzie równa:

\( \omega_a =  \frac{M\omega_0}{(M+2m)} \)

Otrzymany wynik przybiera tylko wartości dodatnie, czyli nie ma możliwości zmiany kierunku ruchu obrotowego.

W podpunkcie c)  człowiek porusza się w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu tarczy co oznacza, że zamiast \( v \) musimy we wzorze końcowym podstawić \( -v \) otrzymując:

\( \omega _c =  \frac{M\omega_0 R + 2mv}{R(M+2m)} \)

W tym przypadku również otrzymujemy wyłącznie rozwiązanie dodatnie.