Mechanika

1. Ruch jednostajnie zmienny

Program pozwala śledzić ruch jednostajnie zmienny wzdłuż linii prostej (oś \(x\)). W programie można zmieniać prędkość początkową oraz przyspieszenie. Na wykresach można obserwować zależność położenia ciała, drogi przebytej przez ciało i jego prędkości od czasu.

2. Rzut ukośny

Program ilustruje rzut ukośny, tj. ruch na płaszczyźnie, w którym zmienia się wartość i kierunek prędkości. Program pozwala obserwować ruch punktu materialnego w zależności od wartości prędkości początkowej \(v_Q\) oraz kąta wyrzutu. W trakcie ruchu można śledzić prędkość chwilową oraz jej składowe: \(v_x\) (składowa pozioma) i \(v_y\) (składowa pionowa). Można także obserwować przyspieszenie i jego składowe: \(a_n\) (składowa normalna do toru, odpowiedzialna za zmianę kierunku prędkości) oraz \(a_s\) (składowa styczna związana ze zmianą wartości prędkości). Odpowiednie wartości chwilowe prędkości lub przyspieszenia są wyświetlane w okienku na wykresie. Po zakończeniu ruchu ciała wyświetlane są parametry rzutu, min. zasięg i wysokość maksymalna. W programie można porównać cztery wykresy (cztery rzuty).

3. Praca wykonana przez siłę zmienną

Ten program nie ilustruje zjawiska fizycznego, ale demonstruje sposób obliczania pracy wykonanej przez zmienną siłę będącą funkcją położenia \(F(x)\) (której kierunek jest zgodny z osią \(x\)) przy przesuwaniu ciała od położenia \(x_1\); do położenia \(x_2\). W programie można podzielić całkowite przemieszczenie na \(n\) jednakowych odcinków \(\Delta x\). Wewnątrz takiego przedziału przyjmujemy (to jest przybliżenie), że siła jest stała i możemy teraz policzyć pracę na tym odcinku. \(\Delta W_i = F_i\Delta x_i\), gdzie \(F_i\) jest wartością siły na tym odcinku. Całkowita praca jest obliczana jako suma prac na kolejnych odcinkach. Od strony czysto formalnej liczenie pracy jest równoważne liczeniu sumy powierzchni prostokątów o szerokości \(\Delta x\) i wysokości \(F_i\). W programie możemy zwiększyć liczbę podziałów odcinka \((x_1, x_2)\) i zobaczyć, jak dzielenie tego przedziału na więcej (mniejszych) odcinków \(\Delta x\) wpływa na dokładność obliczeń pracy wykonanej przez zmienną siłę \(F(x)\), śledząc różnicę pomiędzy polem prostokątów i polem pod krzywą. W końcu dla bardzo dużej liczby podziałów (teoretycznie w granicy \(\Delta x \rightarrow 0\)) otrzymujemy pole powierzchni pod krzywą. Tak w matematyce definiujemy całkę. Całkowanie funkcji \(F(x)\) w zadanych granicach odpowiada liczeniu pola powierzchni pod krzywą \(F(x)\) w zadanym przedziale.

4. Zderzenia centralne

W przypadku zderzeń centralnych, nawet nie znając szczegółów oddziaływania, można, stosując zasadę zachowania pędu oraz zasadę zachowania energii całkowitej, przewidzieć wynik zderzenia. Program pozwala prześledzić wynik zderzenia dwu kuł poruszających się wzdłuż linii łączącej ich środki (zderzenia centralne - jednowymiarowe.) W programie można zmieniać zarówno prędkości początkowe obu kul, jak i ich masy. Można też zmieniać współczynnik restytucji. Jest to empiryczny parametr wyrażający stosunek prędkości względnych ciał po zderzeniu i przed zderzeniem. Dla zderzeń sprężystych parametr ten przyjmuje wartość l, a dla zderzeń całkowicie niesprężystych jest równy 0.

5. Zderzenia sprężyste w dwóch wymiarach

W przypadku zderzeń niecentralnych znajomość mas ciał zderzających się oraz ich prędkości przed zderzeniem NIE wystarcza do wyznaczenia pełnej kinematyki zderzenia. Trzeba znać np. jeden z kątów rozproszenia lub parametr zderzenia \(b\), tj. odległość między pierwotnym kierunkiem ruchu jednego ciała a środkiem drugiego (tarczy). Program pozwala prześledzić wynik sprężystego zderzenia dwu kul w zależności od parametru zderzenia \(b\), prędkości względnej kul i stosunku ich mas.