Drgania mechaniczne i fale

6. Drgania swobodne

Program ilustruje ruch ciała pod wpływem siły sprężystości (siły harmonicznej) \(F = - ky\), która jest proporcjonalna do przesunięcia y ciała od początku układu i która jest skierowana ku początkowi układu. Program pozwala śledzić ruch masy zamieszonej na nieważkiej sprężynie w zależności od jej współczynnika sprężystości \(k\), masy \(m\) zawieszonej na sprężynie i od amplitudy ruchu \(A\). Na dwóch wykresach wykreślane są zależności czasowe wychylenia \(y(t)\), prędkości \(v(t)\) oraz energii kinetycznej i potencjalnej.

7. Drgania tłumione

W przypadku drgań mechanicznych ciała w ośrodku, oprócz siły sprężystości \(F = -kx\) mamy do czynienia z siłą oporu ośrodka hamującą (tłumiącą) ruch cząstki. Siła oporu ma zwrot przeciwny do prędkości i w najprostszej postaci jest wprost proporcjonalna do prędkości \(F_{op} \sim v\). Współczynnik proporcjonalności nazywany jest współczynnikiem tłumienia \(\beta\). W przypadku „słabego tłumienia" otrzymujemy drgania tłumione okresowo zmienne, w przeciwnym razie ruch nie jest już ruchem drgającym, ale ruchem pełzającym (aperiodycznym).
Program pozwala śledzić ruch wahadła matematycznego w zależności od wielkości tłumienia. W programie można zmieniać wartość współczynnika tłumienia, jak i długość wahadła i amplitudę drgań. Można obserwować ruch drgający tłumiony lub pełzający. Na wykresie można porównać dwa przebiegi wychylenia od czasu.

8. Składanie ruchów falowych

Program pozwala obserwować wynik nakładania się dwóch poprzecznych fal harmonicznych. W programie można zmieniać stosunek amplitud interferujących fal oraz ich różnicę faz. Dobierając te parametry, możemy prześledzić, jakie warunki muszą być spełnione np. dla maksymalnego wzmocnienia lub całkowitego wygaszenia się fal. Oprócz interferencji w przestrzeni (dodawanie fal o tej samej częstości) możemy prześledzić przypadek interferencji w czasie. Pojawia się ona, gdy przez dany punkt w przestrzeni przebiegają w tym samym kierunku fale o trochę różnych częstotliwościach, co możemy zrealizować w programie, zmieniając stosunek częstotliwości. Mamy wówczas do czynienia z modulacją amplitudy \(AM\). Dla fal dźwiękowych \(AM\) przejawia się jako zmiana głośności nazywana dudnieniami. Wreszcie możemy zaobserwować wynik nakładania się dwóch identycznych fal poruszających się w przeciwnych kierunkach (np. fala padająca i odbita). Otrzymana fala wypadkowa nazywana jest falą stojącą i charakteryzuje się tym, że amplitudy drgań poszczególnych punktów ośrodka zależą od ich położeń. W programie możemy obserwować fale składowe, falę wypadkową lub wszystkie te fale.

9. Efekt Dopplera

Zjawisko Dopplera polega na pozornej zmianie częstotliwości fal wysyłanych przez źródło, w wyniku względnego ruchu odbiornika (obserwatora) i źródła. W programie pokazany jest efekt Dopplera dla fal dźwiękowych i dla przypadku ruchu źródła i obserwatora wzdłuż łączącej ich linii prostej. Program pozwala prześledzić zmiany częstotliwości odbieranych fal w zależności od prędkości źródła i odbiornika. W programie można zmieniać zarówno wartość prędkości, jak i jej znak, tj. kierunek ruchu (w prawo lub lewo). Można też zmieniać częstotliwość drgań własnych źródła. Wybierając różne opcje, można prześledzić zmiany częstotliwości, w przypadku gdy źródło i odbiornik zbliżają się do siebie, oddalają się od siebie lub gdy mijają się (zbliżanie i oddalanie się). Porównanie częstotliwości fali wysyłanej ze źródła i odbieranej przez odbiornik jest możliwe dzięki rejestracji impulsów. Każdorazowo, gdy impuls zostaje wysłany ze źródła, jest on rejestrowany: pojawia się znacznik w lewym panelu - impulsy wysłane. Podobnie, gdy impuls dotrze do odbiornika, zostaje zarejestrowany: pojawia się znacznik w prawym panelu - impulsy odebrane.